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                Zhao Linhui     °¢²¨ÂÞµÇÔ¼ƻ®¡ªµÇÔÂÕÕƬµÄÒÉÍÅ
                Feng Lin        ¶¨Òå´«Ïú
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             \ J(n mod a,a)*(-1)^((a-1)(n-1)/4) (aΪÆäËüÊý)

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2. p-1 º¬ÓÐÒ»¸ö´óµÄÖÊÊýÒò×Ó r
3. p+1 º¬ÓÐÒ»¸ö´óµÄÖÊÊýÒò×Ó
4. r-1 º¬ÓÐÒ»¸ö´óµÄÖÊÊýÒò×Ó t

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2. ÔÚ a ¸½½ü²úÉúËæ»úÖÊÊý s £¬ÔÚ b ¸½½ü²úÉúËæ»úÖÊÊý t
3. ÓÉ t ²úÉúÖÊÊý r¡£
   (1) r=1+2t
   (2) Èô r ·ÇÖÊÊý£¬Ôò r=r+2t Ö±µ½ r ÊÇÖÊÊý
4. ÓÉ r£¬s Éú³É p
   (1) p=(s^(r-1)-r^(s-1)) mod (r*s)
   (2) Èô p ΪżÊý,Ôò p=p+r*s
   (3) p=p+2rs Ö±µ½ p ÊÇÖÊÊý

5. ¸ß´ÎÃݵÄÇóÄ£Ëã·¨ (  C=(M^e) mod n  )

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2. C=1
3. for i=k to 0
        C=C^2 mod n
        Èô £Åi =1 Ôò C=C*(M mod n)

6. ¿ìËÙ½âÃÜËã·¨£º
    ³ýÁËÖ±½ÓÓà M=(C^d) mod n À´¼ÆË㣬ÕâÀï¸ø³öÒ»¸ö¿ìËÙËã·¨¡£

C ΪÃÜÎÄ£¬p<q
Éè C1=C mod p     C2=C mod q
d1=d mod (p-1)    d2=d mod (q-1)
m1=m mod p=C1^d1 mod p
m2=m mod q=C2^d2 mod q

AΪ³£Êý,Âú×ã A*p-1 Äܱ» q Õû³ý (0<A<q-1)
ÔòÓÐ M=(((m2+q-m1)*A) mod q)*p+m1

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µÄCDR£¬¾­¹ýÒ»·¬ÇúÕÛ¡¢ÉñÆæ¡¢ÎÞÁÄ¡¢ÄÑÒÔÏëÏóµÄµ÷²é¡¢Ñ¯¼ÛºÍÇë½ÌÖ®ºó£¬ÓÐÅó
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µÄBIOS (http://www.yamaha.co.jp/english/product/computer/cde-e5.html)
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Ö»ÊÇÓÃÏ൱ÀÏ»¯µÄÊÀ½ç¹ÛºÍÕ½¶·ÏµÍ³£¬ÕâЩ¶¼ºÜÄÑÌáÆðÍæ¼ÒµÄÐËȤ£¬¶øÇÒÒ²²»ÄÜ
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ÊǹŴúµÄÎäÏÀÊÀ½ç¡£¶ÔÓÚÕâÑùµÄÊÀ½ç¹Û£¬ÎÒÃǵĻ­ÃæºÍÒôÀֵȡ°ÍâÔڵIJ¿·Ö¡±¶¼
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                            Jonny Wolfman

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                    Zhao Linhui (flystone@usa.net)

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ÎÒ¶ÔÕâ¸ö½áÂÛÒÑÊÇÉîÐŲ»ÒÉÁË¡£ÐíÐí¶à¶àµÄÖëË¿Âí¼££¬Î޿ɱ粵µØÏÔʾ°¢²¨ÂÞ²¢
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¡¡¡¡°¢²¨ÂÞµÇÔµÄÒɵã°üÀ¨Ðí¶à·½Ã棬²»Ò»¶ø×ã¡£ÍøÓÑÃǶÔÔÂÇòÌø¸ßÎÊÌâÒÑ×ö¹ý
Ðí¶à̽ÌÖ£¬Ôڴ˲»ÔÙÖظ´£¬ÎÒÖ»×ܽáÁ½µã¡£µÚÒ»£¬ÔÚÎÄ×Ö¼ÇÔØÀïÔøÌáµ½°¢²¨ÂÞÊ®
Ò»ºÅµÄ°¢Ä·Ë¹ÌØÀʻص½µÇÔ²Õʱ£¬Ôø¾­Ò»Ìø½üÁ½Ã׸ߣ¬Ö±½ÓÂäÔÚµÇÔÂÌݵÄÖмäµÚ
Èý½ÚÉÏ¡£µÚ¶þ£¬Ã»ÓÐÈκÎÕÕƬ»òÕß¼Ïñ¾µÍ·ÏÔʾÓԱÔø¾­Ìø³ö¹ýÈκÎÌرðµÄ¸ß
¶È£¬Â¼ÏñÀïÓԱԭµØÆðÌøÖ»ÌøÒ»Ó¢³ß°ë²»µ½Ò»µã£¬»ù±¾ÉÏÊǵØÇòÉÏÄܹ»ÌøÆðµÄ
¸ß¶È¡£ÔÂÇòÉÏÁù·ÖÖ®Ò»ÖØÁ¦Ï£¬Ö»ÌøÄÇôµãÊǷdz£ÖµµÃ»³Òɵģ¬¿öÇÒÎÄ×Ö¼ÇÔØÀï
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¡¡¡¡ÕâÀï»Øµ½µÇÔÂÕÕƬÒɵãÉÏ£¬×ÅÖØÑо¿µÇÔÂÕÕƬµÄÕæα¡£±ØÐë˵Ã÷µÄÊÇ£¬µÇÔÂ
ÕÕƬ²»ÊÇÉÙÊý¼¸ÕÅÓÐÎÊÌâ¡£ÏÂÃ潫Ҫָ³öµÄÒɵ㣬ÔÚµÇÔÂÕÕƬÖÐÊÇÆÕ±é´æÔڵġ£
ÍøÓÑÃÇ¿ÉÒÔ´ÓÒÔϵĹٷ½ÍøÖ·¹Û¿´Àú´ÎµÇÔµĵäÐÍÕÕƬ£º

            http://images.jsc.nasa.gov/iams/html/as11.htm
            http://images.jsc.nasa.gov/iams/html/as12.htm
                                ......
            http://images.jsc.nasa.gov/iams/html/as17.htm

¡¡¡¡ÈçºÎ¼ø±ðÕâЩÕÕƬÊÇÔÚÔÂÇòÉÏÅĵģ¬»¹ÊÇαÔìµÄ£¿Èç¹ûÊÇÔÚÔÂÇòÉÏÅĵģ¬¾Í
Ó¦¸Ã·ûºÏÔÂÇòÉϵĵØÀí»·¾³ÌØÕ÷¡£Èç¹ûÊÇαÔìµÄ£¬¾Í¿Ï¶¨ÊÇÔÚµØÇòÉÏij´¦ÃØÃܵØ
µãÓÃÌرðµÄ²¼¾°£¬È˹¤µÆ¹âµÈÅÄÉ㣬²¢¶ÔÕÕƬ½øÐÐijЩ¼¼Êõ´¦Àí¶ø³É¡£

¡¡¡¡Ê×ÏÈ£¬ËùÓеÇÔ»¶¼Ó¦¸ÃÊÇÔÚÔÂÇòÉϵÇÔµصãµÄ°×Ìì½øÐУ¬¸÷´ÎµÇÔµľ«
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ºÎÈ˹¤¹âÔ´ÉÏÔÂÇò¡£µÚÒ»ÊÇûÓбØÒª£¬µÚ¶þÊǵÇÔ²ձØÐë½Úʡÿһ¿ËµÄÖØÁ¿£¬²»
»áЯ´ø¿ÉÓпÉÎ޵Ķ«Î÷£¬µÚÈýµÇÔ²յçÄܼ«ÆäÓÐÏÞ£¬²»»áÓÃÖ®ÓÚÕÕÃ÷¡£

¡¡¡¡µÇÔÂÕÕƬµÄÒɵãÊÇʲôÄØ£¿µÚÒ»ÊÇÐí¶àÕÕƬ¿´ÆðÀ´ºÃÏó¹âÏßÑÏÖز»×㣬ÏñÊÇ
ÍíÉϵƹâÏÂÅĵÄÕÕƬ¡£ÊÂʵÉÏÔÂÇòÉÏÑô¹â±ÈµØÇòÉÏҪǿÁҵö࣬ËäÈ»Ìì¿ÕÒÔ¼°µØ
Ãæ²»¼ûÑô¹âµÄ²¿·ÖÊǺڰµµÄ£¬ÕÕƬ¸øÈ˵ÄÕûÌå¸Ð¾õÓ¦¸ÃÊǹâÏߺÜ×ã²Å¶Ô¡£

¡¡¡¡µÚ¶þÊǹâÏß²»¾ùÔÈ¡£Ñô¹âÕÕÉäÔÂÇò±íÃ棬ÓÖÎÞÔƲÊÕÚµ²£¬Ó¦¸ÃÔÚ·½Ô²¼¸°ÙÀ
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                     Wendy Wu (wendy.wu@usa.net)

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